Kādā no dažiem gadiem, kas nāca pēc 1951. gada, L. F. Ričardsons kara drošības, izpētes un jautājumu

No simplex visuma un vakuuma nolaidīsimies uz Zemes. Attālums no viena punkta līdz otram ir viens no ikdienā visvairāk izmantotiem un saprotamiem fizikas terminiem: definīcija ir stabila, intuitīvi viegli saprotama, apzināmies drīzāk empīriski, nekā mums to kāds iemāca. Un eksperiments ir ļoti primitīvs simplex – izmanto lineālu vai skaiti savus soļus (vispirms definējot soļa attālumu), vai neskaitāmi daudz citi varianti. Krasta līnija ir svarīgs parametrs gan ģeogrāfijā, gan politikā. Būtu jocīgi, ja šis lielums nebūtu konstants. Un es nerunāju par procesiem ar ilgu periodu, piemēram, krasta erozija, smilšu migrācija, vai kaut ko ciklisku – paisumi un bēgumi. Jautājums šoreiz ir šāds:
Kādā no dažiem gadiem, kas nāca pēc 1951. gada, L. F. Ričardsons kara drošības, izpētes un jautājumu uzdevumā pētīja Portugāles un Spānijas robežu. Šī ir abstrakta robeža, jo to neskaitāmu notikumu rezultātā veidojis cilvēks (atceramies, piemēram, ASV un Kanādas robežu), bet tieši šis stāsts ir par pamatu krasta līnijas simplex paradoksam jeb retāk – simplex Ričardsona efektam.
Portugāļi bija paziņojuši, ka šī robeža ir 987 km gara, bet spāņi – simplex 1214 km. Kā var tik ļoti atšķirties oficiāli rezultāti? Starpība ir 227 km, kas aptuveni ir attālums no Rīgas līdz Liepājai. Runājot par kara jautājumiem, šādu neprecizitāti pieļaut būtu riskanti. Tiec līdz teorētiskajam gala punktam, bet tad kāds pasaka: “Atvainojos, mums vēl 227 km jānoskrien. simplex Tikai nedomā par to, ka grieķu ziņnesis šādā distancē paspēj 5 reizes nomirt (nomira pēc 41.195 km skrējiena no Maratonas kaujas).” Pētot sīkāk šo rezultātu nesaderību, Ričardsons nonāca līdz fenomenālam secinājumam, ka robežas simplex garums ir atkarīgs no mērierīces garuma, piemēram, tiks iegūti 2 atšķirīgi rezultāti, ja tiks izmantots 1 m un 10 m lineāls. Iespējams, ka liela daļa cilvēku to intuitīvi apzinās un tas nešķiet nemaz tik fenomenāli kaut nedaudz patvaļīgākas ģeometrijas simplex gadījumā, bet idejas paturpināšana tālāk gan – tiecinot lineāla izmēru uz nulli un veicot ekstrapolāciju, mēs iegūsim bezgalīgi garu robežu. Te nu gan kaut kas nav kārtībā. Kā var ierobežota laukuma simplex virsmu ietvert bezgalīgi garš perimetrs? Aplūkosim Lielbritānijas robežu blakus redzamajā attēlā simplex un trīs mēģinājumos to izmērīt. 200 km nogrieznis dod 2300 km 100 km nogrieznis dod 2800 km 50 km nogrieznis dod 3500 km
Tātad jautājuma atbilde ir: nē, krasta līnija nav konstants lielums . Tā ir atkarīga simplex no mērījumā izmantotā garuma etalona simplex un nav mērījuma kļūda, bet veids un princips, kā daba mums parādās. Protams, izņemot gadījumus, ja cilvēks dibina valsti, kuras robeža kartē ir perfekts kvadrāts. Būtu interesanti, bet vēlreiz atkārtošu, ka runa ir par dabiskām robežām. Arī cilvēka veidotām, ja tās ir nepiespiestas. Fraktāļi
Atbildes skaidrojums ir meklējams ģeometrijā, ko skolās simplex nemāca – fraktālģeometrija. Kā jau parasti, tas, ko nemāca skolā, patiesībā ir vispārīgāks un fundamentālāks. Mēs zinām par Eiklīda ģeometriju un risinājām ar to saistītos planimetrijas un stereometrijas uzdevumus, zinām par Ņūtona kustības likumiem, simplex bet tie ir speciālgadījumi.
Ģeometrijā punktam piedēvē nulles dimensiju (0 D), taisne ir 1 D, virsma ir 2 D, bet tilpums 3 D. Tas ir skaidrs, bet kā izskatīties ģeometriskas formas ar dimensiju simplex starp 1 un 2, starp 2 un 3 un citi varianti? Tie būs fraktāļi. Runājot par taisni un virsmu, intutitīvi, bet rupji tos var definēt kā līnijas, kas ir pārāk detalizētas, lai būtu taisnes, bet pārāk vienkāršas, lai būtu virsmas. simplex Līnija ar dimensiju 1.1 būs kā taisne, bet ne gluži taisne, bet 1.9 D līnija būs kā virsma, bet ne gluži virsma. simplex Un jautāt, cik gara ir fraktāļa līnija, var izrādīties tas pats, kas jautāt – cik garš ir kaut kādas virsmas, piemēram, taisnstūra laukums. Var iedomāties, ka visas virsmas, taisnes var sadalīt nogriežņos un punktos ar zināmām dimensijām, radot nesaprašanu, kas tās ir par neveselām simplex dimensijām, bet šo nāksies pieņemt kā faktu – simplex punkts ne obligāti ir elementārākā ģeometriskā simplex vienība. Ģeometriskas konstrukcijas pamatā var būt arī sarežģītāks simplex process. Vieglāk to raksturot ar piemēru. Koča sniegpārsla
Tā ir līnija ar pēc patikas lielu (kaut vai bezgalīgu) simplex perimetru, bet galīgu virsmas laukumu. Lai to izveidotu, ir jāveic 4 primitīvi soļi ar vienādmalu trijstūri: Katru mala sadala 3 vienādos nogriežņos; Uz katras malas vidējā no trīs nogriežņiem uzzīmē vienādmalu trijstūri ar spici uz āru; Noņem nost vidējos nogriežņus punktā 2; Atkārto punktus 1 līdz 3 pēc vajadzības daudz reižu (iterācijas). simplex
Rezultātu redzam animācijā pa kreisi. Jāpievērš uzmanība, ka jau 7 interācijas rada mūsu skalā ģeometrisku objektu, kam nešķiet liels sakars ar kaut kādu vienādmalu trijstūri, tomēr pietuvinot jebkuru objekta daļu bezgalīgi ilgi (ja bija bezgalīgi daudz iterācijas), iegūstam vienu un to pašu ainu, ko sauc par fraktāļu pašlīdzību jeb skalas invarianci (attēls zemāk). Uzreiz rodas spēcīga analoģija ar matrjoškām. Tur arī parādās bezg